KETERBAGIAN

Keterbagian

Sifat keterbagian oleh bilangan tertentu:

      1.    Suatu bilangan habis dibagi 5 jika dan hanya jika digit       terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5.

Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

      2.    Suatu bilangan habis dibagi 2ⁿ jika dan hanya jika n digit terakir bilangan tersebut habis dibagi 2ⁿ.

Contoh : 134576 habis dibagi 8 = 2³ sebab  576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

4971328 habis dibagi 16 = 2⁴ sebab 1328 habis dibagi 

3.    Suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah digit bilangan habis dibagi 3.

      Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

4.    Suatu bilangan habis dibagi 6 jika dan hanya jika bilangan tersebut genap dan jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 6.

Contoh :  3504 habis dibagi 6 sebab 3504 bilangan genap dan 3 + 5 + 0 + 4 = 12,dengan 12 habis dibagi 3.

5.    Suatu bilangan habis dibagi 9 jika dan hanya jika jumlah digit bilangan habis dibagi 9. Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

6.    Suatu bilangan habis dibagi 11 jika dan hanya jika selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.

Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) − (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.

7.    Suatu bilangan habis dibagi 99 jika dan hanya jika jumlah kelompok 2 digit dari kanan pada bilangan tersebut habis dibagi 99.

Contoh: 43857 habis dibagi 99 sebab 57+38+4=99 dan 99 habis dibagi 99

Contoh soal keterbagian dan sisa:

a)     Suatu bilangan 5 digit a679b habis dibagi 72. Carilah bilangan tersebut!

Jawab:

72 adalah KPK dari 8 dan 9.

a679b habis dibagi 8 maka 79b habis dibagi 8 sehingga b = 2

a679b habis dibagi 9 maka a+6+7+9+2 = a+ 24 habis dibagi 9 sehingga a = 3

Latihan soal-soal:

1.    100 jika dibagi x bersisa 4, sementara 90 jika dibagi x sisanya 18. Tentukan nilai x!

2.    Bilangan berangka enam berikut a1989b habis dibagi 72. Tentukan a dan b.

3.    Suatu bilangan 6 digit P1796Q habis dibagi 72. Tentukan P dan Q.

4.    Jika bilangan 6 angka A8787B habis dibagi 144, maka tentukan nilai A dan B yang mungkin.

5.    Yang manakah di antara bilangan-bilangan berikut yang habis dibagi 99 ?

A. 5256     B. 7018        C. 18623        D. 32571           E. Tidak ada

6.    Ada berapa banyak diantara bilangan-bilangan 20000002, 20011002, 20022002, 20033002 yang habis dibagi 9 ?

7.    Tentukan angka satuan dari 3¹²³⁴.

8.    Tentukan sisa 3¹⁹⁹⁰ jika dibagi 41

9.    What is the number in the unit place in (729)⁵⁹?

10.  Berapakah sisanya jika 5301 dibagi 8?

Bagikan Artikel ini